両凸レンズの屈折

屈折角の算出がわかったところで（本当に合ってるか自信は有りませんが・・・）、
レンズの基本形、両凸レンズの計算をしてみます。

昨日までの図に、レンズの反対側の曲面を書き入れてみました。



完全にはみ出しちゃってますが・・・
とりあえず、このまま行きます。

反対側の面に当たる図の円の中心点は、最初の円の中心点から180mm離れています。
昨日までの計算を利用して今回の計算をします。


前回までの計算では、
y = -1x/6 + 30　の光が、
r = 100 の曲面をもつレンズに
x = 99.0865235438
y = 13.4855794093　の座標で
9.46232220805度　光軸から角度を持って入射しました。
その位置の法線は
7.75028124535度　傾いていたため、入射角は
17.21260345155度　で、レンズの屈折率が
1.5168　だったので、
11.2501993757　度曲がり、光軸に対して
-1.78787716765　度で、レンズの中を進んでいます。
　
次は、レンズから光が抜けます。
レンズから抜ける位置は、反対側のレンズ面を構成する円と、入射したときと
同じような計算をすれば割り出せます。
　
たぶん・・・



計算は、常にレンズ面を構成する円の中心点を、座標の基点　x=0 y=0 にするのが
もっとも単純にできると思うので、実際にシミュレータを組み上げるときも、この方法で
行きたいと思います。

ということで、まずは座標軸の変更です。

x軸と光軸は一致しているので、高さの変更はありません。
xの0位置は、180mm右に移動します。
こういうのを、数学的になんて言うか知りませんが・・・

光がレンズに入射した位置はこのようになります。
x = -180 + 99.0865235438
= -80.9134764562
y = 13.4855794093

y = ax + b の形にしたいので、傾きを度から、aに入る形に置き換えます。

-1.78787716765度 を・・・
というか、
y= tan(-1.78787716765) * x + b でいいんですかね・・・
あと、この場合b はどうするんだろ、、、

あ！
xとyと傾きがわかってるから

13.4855794093 = tan(-1.78787716765) * -80.9134764562 + b
↓
b = 13.4855794093 - tan(-1.78787716765) * -80.9134764562

でいいのか。。。
あれ？何を計算するんだっけ？？
とりあえず b を出せばいいのか？？

b = 10.9599077094 と出ました。。。
下がっちゃってます。。

・・・

これですね。　　　　　　　　　↓
b = 13.4855794093 - tan(-1.78787716765) * -80.9134764562

座標軸で見た場合、右に行くほど数値が大きくればプラスなので、
tan(-1.78787716765) 　の中のマイナスは間違いですね。

b = 13.4855794093 - tan(1.78787716765) * -80.9134764562
b = 16.0112511092

これで正解です。
この、角度のプラスマイナスの混同はどうにかしないと本当にそのうち
躓きますね。。

y = tan(1.78787716765) * x + 16.0112511092と、
x² + y² = r²　
x2 + y2 = 10000
の計算です。
これは以前やったのと同じで、途中をはしょると

x² + a²x² + 2abx + bb = rr

↓

x² + a²x² + 2abx + bb = 10000

aがtan(1.78787716765)のままだとどう当てはめていいのかわからない。。。
数値にしちゃおう
tan(1.78787716765) = 0.0312144751474

x² + 0.000974343458728 x² + 2 * 0.0312144751474 * 16.0112511092 * x + 256.360162082 = 10000
すごい数字だらけになっちゃってますが、めげずに行きます。

1.000974343458728 x² + 0.999565599654x + 256.360162082 = 10000

全ての項に　1/1.000974343458728をかけるんですか・・・
x² + 0.999565599654/1.000974343458728x + 256.360162082/1.000974343458728 = 10000/1.000974343458728

ええええ　0.999565599654/1.000974343458728 の半分の数の２乗の数をプラス、マイナスですよね。。。
半分の数は→0.499782799827/1.000974343458728
これの２乗→0.249296808904


x² + 0.999565599654/1.000974343458728x + 0.249296808904 - 0.249296808904 +256.360162082/1.000974343458728 = 10000/1.000974343458728

(x +0.499782799827/1.000974343458728)² = 10000/1.000974343458728 +0.249296808904 - 256.360162082/1.000974343458728

(右辺だけ整理) = 9990.26604962 +0.249296808904 - 256.110622372
(右辺だけ整理) = 9734.40472406

(x +0.499782799827/1.000974343458728)² = 9734.40472406
x +0.499782799827/1.000974343458728 = √ 9734.40472406
x + 0.49929631373 = √ 9734.40472406
x = - 0.49929631373 ±98.6630869376

小さい方の数は　-99.1623832513
なのでx = -99.1623832513
ということは、 y = 0.0312144751474 * (-99.1623832513) + 16.0112511092
y = 12.9159493616
CADで確認したら合ってる！

抜けるときの屈折を求めるんだけど。。。
力尽きました。。。

いったんここまで。。。